No post anterior falamos sobre distribuição normal de rendimentos e preços. Vamos agora tentar usar isso na prática. Sempre tendo em vista que nosso objetivo final é calcular o valor de opções.
Temos uma ação que vale hoje $100. A sua volatilidade (ou seja, desvio-padrão dos rendimentos) é 50% ao ano. Qual é o seu valor provável para daqui um ano?
Note que eu não mencionei a média dos rendimentos. Por que? Porque eis uma coisa que eu não ousaria tentar prever. Nós falamos muito sobre média dos rendimentos no post anterior, mas na prática o significado deste valor é quase nulo.
Geralmente a volatilidade da ação é calculada em relação aos últimos 21 dias úteis (o que dá um mês). A média dos rendimentos teria de ser calculada sobre o mesmo período. Não há a menor chance desse rendimento repetir-se exatamente nos meses seguintes, em se tratando de mercado de ações.
Mas, sem a média de rendimentos, como vamos estimar o comportamento futuro do preço de um ativo? Temos algumas respostas possíveis, todas melhores que tentar usar o rendimento médio da própria ação.
a) Estimar rendimento médio igual a zero. Ou seja, 50% das vezes a ação vai dar lucro, e 50% das vezes vai dar prejuízo. Não interessa se considerarmos o rendimento diário, mensal ou anual.
Conforme vimos no post anterior, uma perda de 1% "pesa mais" que um ganho de 1%. Sobra um pequeno resíduo de prejuízo. Uma perda de 50% seguida de um ganho de 50% deixa um *grande* resíduo de prejuízo. Precisamos estimar a média de longo prazo levando isto em conta. A fórmula é:
Média corrigida = Média - (volatilidade*volatilidade)/2
No nosso caso, isso dá 0 - (0.5*0.5)/2 = 0 - 0.25/2 = -0.125, ou -12.5% ao ano. Uma ação com média de rendimentos zero acaba na verdade dando prejuízo de 12.5% ao ano, se a volatilidade for de 50%. Quanto maior a volatilidade, maior o prejuízo efetivo. Isso no fundo equivale a dizer que volatilidade é sempre ruim, o que não é verdade.
b) Estimar rendimento médio CORRIGIDO igual a zero. Isto significaria dizer que o rendimento diário da ação é maior conforme cresça for a volatilidade, mas ambos cancelam-se mutuamente no longo prazo. Parece mais interessante.
Neste caso o valor médio da ação para daqui 1 ano é exatamente R$ 100, com 50% de chance de ficar acima e 50% abaixo. Sendo a volatilidade de 50%, e considerando uma distribuição normal, há 66% de chance do valor da ação ficar entre $50 e $150 (33% de chance entre $100 e $150).
Adicionalmente, há 14% de chance de o valor ficar entre $150 e $225 (rendimento 50% aplicado 2 vezes), e outros 14% de chance de ficar entre $25 e $50. No total, a chance do preço ficar entre $25 e $225 é 94%, ou seja, dificilmente vai escapar dessa faixa.
Já são estimativas bastante informativas. Mas esquecem de levar uma coisa em conta: os aplicadores podem fugir para a renda fixa. Afinal, se o rendimento médio esperado de uma ação fosse 0%, quem investiria nela? Ninguém. Todo mundo fugiria para a poupança, que rende pouco, mas acima de zero.
E o que aconteceria? A ação ficaria mais barata, cairia digamos para $80. Mas a empresa por trás da ação não mudou. O valor "real" dela ainda é $100, e o valor real previsto para daqui um ano continua sendo $100.
Se a ação caiu a $80, passa a ser vantajoso comprar a ação, pois no futuro alguém vai reconhecer que ela vale $100, e eu embolso $20 de lucro em um ano (25% ao ano de rendimento!) Mais pessoas vão comprar a ação por conta disso, seu valor vai subir...
Moral da história: é preciso no mínimo usar a taxa de juros da renda fixa como base. Se o mercado é mesmo eficiente, o preço atual da ação já reflete no mínimo uma valorização nessa taxa. Se a poupança paga 6% ao ano, um mercado eficiente estaria pagando em torno de $94,33 pela ação, assumindo que se espera ela valha $100 daqui a um ano.
c) Estimar o rendimento médio corrigido como igual à taxa-base de juros da economia.
Se a ação está valendo $100 hoje, podemos esperar que ela tenha um valor médio de $106 daqui um ano, com 66% de chance de estar entre $53 e $159... e por aí vai. Esta opção é parcialmente consoante com o modelo CAPM.
Indo um pouco mais além no raciocínio, podemos estimar que ninguém vai tirar dinheiro da poupança e investir em ações se, no muito longo prazo, ambos rendem o mesmo, sendo um seguro e o outro de risco.
Isso faz pensar que, num mercado eficiente, o valor da ação seja um pouco depreciado, de modo ao rendimento final ser maior que o da poupança. E quão maior seria esse rendimento? Aí chegamos no ponto que o modelo CAPM pode ajudar.
Conforme falamos no post sobre CAPM, o modelo prevê que a taxa mínima de juros é a renda fixa. A taxa extra é proporcional à volatilidade não-diversificável -- no modelo CAPM, risco é medido unicamente pela volatilidade.
O CAPM tem um problema: ele fala em "rendimento médio do mercado", que seria o beta = 1. Aí começa de novo o problema: o rendimento médio do mercado é uma medida que se baseia no passado; não prevê o futuro. Temos de apelar para algum xamanismo para estimar qual seria o prêmio justo pelo risco.
Algumas pesquisas demonstraram que, considerando o muito longo prazo, o rendimento médio dos mercados de ações dão 6% ao ano *a mais* do que a renda fixa do mesmo país. É uma constatação empírica, porém observada em todos os países e épocas. Isto nos aponta para a opção
d) Estimar o rendimento médio corrigido como a taxa-base da economia acrescida um prêmio arbitrário, empiricamente estimado em 6% ao ano.
Neste caso, assumindo novamente que o mercado é eficiente e o preço atual da ação é justo em $100, podemos esperar um valor médio de $112 daqui um ano, com 66% de confiança que ficará entre $56 e $168.
Na verdade temos um paradoxo aqui. Se o mercado é eficiente, este prêmio de risco de 6% não deveria existir, pois num mercado eficiente, com riscos perfeitamente mensurados, os investidores iriam emprestar grandes somas de dinheiro e aplicar no mercado, anulando essa possibilidade de ganho extra.
A existência do prêmio de risco é vista por muitos como prova que os mercados não são eficientes. Por outro lado, como esse prêmio existe em toda parte, também há quem afirme o contrário. Aí entramos em discussões filosófico-religiosas sem fim.
Concluindo, quando se pretende estimar o rendimento médio futuro de uma ação, temos muitas opções, mas a escolha mais "correta" recai sobre a taxa-base de juros da economia, ou seja, o que paga a renda fixa (opção C). Como segunda opção, poderíamos adicionar um prêmio de risco à essa taxa, empiricamente estimada em +6% ao ano (opção D).
